今天是13号星期五，也是一位物理学家曾经计算出人类将无处容身的日子。在1960年发表于《科学》杂志的一篇论文中，伊利诺伊大学的海因茨·冯·福斯特与帕特里夏·莫拉和劳伦斯·阿米奥特合作，将两千年来的人口数据拟合为一条曲线，发现增长正在加速趋向一条垂直线。向前推算，该曲线在2026年11月13日达到无穷大。论文的标题直截了当："末日：公元2026年11月13日，星期五。"
论文究竟说了什么
冯·福斯特的模型将人口视为一个自我强化的过程。更多的人口意味着更多可以生育的人，而增长率本身随人口规模上升。将历史估计数据（可追溯至圣经时代）拟合后，该方程产生了一条双曲线，而双曲线有一个变为垂直的日期。他指出当时世界人口约为30亿，曲线意味着它将在66年后变为无穷大，而不仅仅是很大。这篇论文并非关于饥荒或战争的预言，而是警告当时的数学不可能持续下去。
数学为何失效
该曲线假设出生率和死亡率保持不变。但它们没有。随着收入上升、女性进入劳动力市场、避孕措施普及以及家庭迁往城市，欧洲、东亚和拉丁美洲的生育率下降。全球生育率目前低于约2.1的更替水平。联合国预计今天世界人口约为82亿，增长正在放缓，本世纪晚些时候达到峰值，然后逐渐下降。
粮食和技术也没有停滞不前。绿色革命提高了粮食产量，极端贫困人口比例大幅下降，尽管非洲和南亚部分地区饥饿仍是一个严重问题。
一个有用的错误
维也纳复杂性科学中心正在举办一场关于世界末日预测的会议来纪念这个日期，包括一场关于如何度过末日的公开座谈会。目的不是嘲笑一篇66年前的论文，而是指出：将趋势外推至悬崖边缘，同时忽视人和机构如何应对，正是今天在人工智能、债务和气候问题上犯的同样错误。冯·福斯特的真正发现是增长率并非常数。这个日期悄然过去了，这是一份末日预测所能拥有的最好结局。